启修仙大法。

    而修仙神器，“肾宝”，程诺也早已准备完毕。

    肝吧，少年！

    程诺右手碳素笔，左手肾宝，开始攻克最后一道难关。

    切尔雪夫在证明bertrand 假设时，采取的方案是直接进行已知定理进行硬性推导，丝毫没有任何技巧性可言。

    程诺当然不能这么做。

    对于bertrand 假设，他准备使用反证法。

    这是除了直接推导证明法之外最常用的证明方法，面对许多猜想时非常重要。

    尤其是……在证明某个猜想不成立时！

    但程诺现在当时不是要寻找反例，证明bertrand 假设不成立。

    切尔雪夫已然证明这一假设的成立，使用反证法，无非是将证明步骤进行简化。

    程诺自信满满。

    第一步，用反证法，假设命题不成立，即存在某个 n  2，在 n 与 2n 之间没有素数。

    第二步，将2nnn的分解2nnnΠ pspsp为质因子 p 的幂次。

    第三步，由推论5知 p < 2n，由反证法假设知 p  n，再由推论3知 p  2n3，因此2nnnΠp2n3 psp。

    ………………

    第七步，利用推论8可得：2nnnΠp2n pspΠ2n<p2n3 p Πp2n pspΠp2n3 p！

    思路畅通，程诺一路写下来，不见任何阻力，一个小时左右便完成一半多的证明步骤。

    连程诺本人，都惊讶了好一阵。

    原来我现在，不知不觉间已经这么厉害了啊！！！

    程诺叉腰得意一会儿。

    随后，便是低头继续苦逼的列着证明公式。

    第八步，由于乘积中的第一组的被乘因子数目为2n 以内的素数数目，即不多于2n2 - 1 因偶数及 1 不是素数……由此得到：2nnn<2n2n2-1  42n3。

    第九步，2nnn是112n 展开式中最大的一项，而该展开式共有 2n 项我们将首末两项 1 合并为 2，因此2nnn 22n  2n  4n  2n。两端取对数并进一步化简可得：2n ln4 < 3 ln2n。

    下面，就是最后一步。

    由于幂函数2n 随 n 的增长速度远快于对数函数 ln2n，因此上式对于足够大的 n 显然不可能成立。

    至此，可说明， bertrand 假设成立。

    论文的草稿部分，算是正式完工。

    而且完工的时间，比程诺预想的要早了整整一半时间。

    这样的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。

    搞！搞！搞！

    啪啪啪

    程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式完稿。

    程诺又随手做了一份ppt，毕业答辩时会用到。

    至于答辩的腹稿，程诺并没有准备这个东西。

    反正到时候兵来将挡，水来土掩就是。

    要是以哥的水平，连一个毕业答辩都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。

    哦，对了，还有一件事。

    程诺一拍脑袋，仿佛记起了什么。

    在网上搜索一阵，程诺将论文转换为英文的pdf格式，打包投给了位于德古国的一家学术期刊：数学通讯符号。

    sci期刊之一，位列一区。

    影响因子5.21，即便在一区的诸多著名学术杂志中，都属于中等偏上的水平。

    ……………………

    ps：爱情公寓，哎