350章

    另一边，华国。

    经过一夜的思考，困惑程诺终于对自己的毕业论文有了新的思路。

    关于两个引理的运用，程诺有他自己独到的见解。

    所以，这天白天的课一结束，程诺便匆匆赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，验证自己的想法。

    既然将两个引理强加进 bertrand 假设的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，能否根据这两个引理，得出几个推论，然后再应用到 bertrand 假设中。

    这样的话，虽然拐了个弯，看似比切比雪夫的方法还要麻烦不少。但在真正的结果出来之前，谁也不敢百分百就这样说。

    程诺觉得还是应该尝试一下。

    工具早已备好，他沉吟了一阵，开始在草稿纸上做各种尝试。

    他有不是上帝，并不能很明确的知晓通过引理得出来的推论究竟哪个有用，哪个没用。最稳妥的方法，就是一一尝试。

    反正时间足够，程诺并不着急。

    唰唰唰

    低着头，他列下一行行算式。

    设 m 为满足 pm  2n 的最大自然数，则显然对于 i > m， floor2npi- 2floornpi 0 - 0  0，求和止于 i  m，共计 m 项。由于 floor2x- 2floorx 1，因此这 m 项中的每一项不是 0 就是 1……

    由上，得推论1：设 n 为一自然数， p 为一素数，则能整除2nnn的 p 的最高幂次为： s Σi1 floor2npi- 2floornpi。

    因为 n  3 及 2n3 < p  n 表明 p2 > 2n，求和只有 i  1 一项，即： s  floor2np- 2floornp。由于 2n3 < p  n 还表明 1  np < 32，因此 s  floor2np- 2floornp 2 - 2  0。

    由此，得推论2：设 n  3 为一自然数， p 为一素数， s 为能整除2nnn的 p 的最高幂次，则：a ps  2n；b若 p >2n，则 s  1；c若 2n3 < p  n，则 s  0。

    一行行，一列列。

    除了上课，程诺一整天都泡在图书馆里。

    等到晚上十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的离开。

    而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。

    这是他劳动一天的成果。

    明天程诺的工作，就是从这十几个推论中，寻找出对bertrand 假设证明工作有用的推论。

    …………

    一夜无话。

    翌日，又是阳光明媚，春暖花开的一天。

    日期是三月初，方教授给程诺的一个月假期还剩十多天的时间。

    程诺又足够的时间去浪……哦，不，是去完善他的毕业论文。

    论文的进度按照程诺规划的方案进行，这一天，他从推导出的十几个推论中寻找出证明 bertrand 假设有重要作用的五个推论。

    结束了这忙碌的一天，第二天，程诺便马不停蹄的开始正式bertrand 假设的证明。

    这可不是个轻松的工作。

    程诺没有多大把握能一天的时间搞定。

    可一句古话说的好，一鼓作气，再而衰，三而竭。如今势头正足，最好一天拿下。

    这个时候，程诺不得不再次准备开